2008年北京大学自主招生数学考题

北大自主招生的数学考题就只有5道题,考生反映“巨难无比”,考完立马就郁闷了,哇啦哇啦地哭。我收集到的信息不多,得到的消息也没有一一去证实。我把这5道题大致写一下,题目描述可能不准确,但基本意思就是这样。

1. 证明:边长为1的正五边形的对角线长为(1+√5)/2

2. 已知一个六边形AB1CA1BC1,AB1=AC1,CB1=CA1,BA1=BC1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1。证明:三角形ABC面积为六边形的一半。

3. 某次球赛实行单循环赛制,规定赢一场得1分,输一场得0分。比赛队伍分为南方和北方,南方比北方多9支球队,且最后南方总分数是北方的9倍。求证:南方某支球队的得分最高。

4. 已知实数a1、a2、a3、b1、b2、b3满足:
a1+a2+a3 = b1+b2+b3, a1^2 + a2^2 + a3^2 = b1^2 + b2^2 + b3^2
且min{a1, a2, a3}≤min{b1, b2, b3}
证明:max{a1, a2, a3}≤max{b1, b2, b3}

5. 空间解析几何题,涉及到旋转体和光源。题目看了半天都不懂是啥意思,估计原题有附图。哪位有更准确的题目描述麻烦请在下面留言告诉我。

另据了解,清华的数学题题量较大,题目也稍微简单一些。有两道题非常有意思,我也一起写在这里。
证明:任意给定一个四面体,则至少存在一个顶点,使得过该顶点的三条棱可以构成一个三角形。
证明:以原点为对称中心、面积大于4的矩形至少覆盖除原点外的另外两个格点。

转自 http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=452

Soko - It's raining outside


SoKo是来自法国巴黎的小清新二人组合,男的主要负责木吉他的演奏,女主唱好萌,非常喜欢她的声线。整张专集以简简单单的配乐,就这样简简单单地轻轻哼唱,让这张轻快的法国民谣溢满了浪漫与俏皮。

在Myspace上这个丫头特别红,点击率非常高,带点母语味的英语听来非常俏皮,而现实生活中的SoKo却很悲伤,长相算不上特别出挑的她经常得不到男生的喜欢,而男友的背叛更让她痛苦不已,这些痛苦只能从她的歌词中告诉大家,是一种宣泄,又是一种革命,女人们不一定需要华丽的外表。但却同样可以创造出另一种美。

今天你饭否了吗

UPDATE: 饭否已死

最近饭否好好火,我也搞了个饭否玩玩。到底饭否是什么呢? 形象点来说,就是最早的微博,山寨了墙外的Twitter。
Twiiter 的意思即为"唧唧喳喳",自Twitter诞生一年多至今,已经在全球掀起了相当的热度。Twitter可以说是即时信息的一个变种,它允许用户将自己的最新动态和想法以短信息的形式发送给手机和个性化网站群,而不仅仅是发送给个人。或者,按照类Twitter的国内网站饭否的自述“饭否是一个迷你博客”也可以了解到Twitter所推崇的理念。当然,国人copy不走样的本领早已深为世界所叹服,此外,叽歪de、滔滔等网站也陆续开张。

当然,代表了web2.0的Twitter不可避免地具备了web2.0的弊端,出现信息泛滥,有用的信息和无用的信息混杂在一起。而类Twitter网站在国内雨后春笋般的发展,更是很难保证其不会“沦落”为一个超大型的聊天室或广告平台,让“嗯”“我在吃饭。”之类的无意义语句充斥其中。

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