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昨天OIBH上火爆讨论的某概率题

昨天OIBH上一帖so为火爆,不到24小时里就有30楼,300+回复,罪魁祸首就是这道问题有A,B两孕妇,已知其中一个怀的是男胎,求生出一男一女的概率 (自己测测对概率的感觉^^)
里面的辩论可真是"激烈",精彩无处不在orz...(阿拉潜水的飘过)有随机统计结果,有认为题意不明的,有讨论语文水平,IQ的,有搬出生物学多胞胎观点,"Y染色体比X染色体稍微轻一点,所以带Y染色题的精子也会稍微游得快一点"什么都有,囧..."理论代替不了实际""人为和自然"都出来了,最后得到"哲学"的升华...题目,答案是不是假设?
LK大牛: "这是一个假设...."
wy: "整道题目,包括所有答案,都是假设..."
LK大牛: "题目是假设,答案是假设情况下的真理..."
wy: "就连概率本身,也是一个理论、假设。是假设,就和实际有偏差;真理,建立在实际之上;假设下的完全真理,是不存在的..."
难为了大牛了,讨论激烈的地方肯定有学过概率的和没学过概率的人同时存在。真是现在一年一个代沟阿...还是OIer文化课水平...

答案其实是2/3...为什么呢?
组合一共就有4种:男男/男女/女男/女女
已知其中一个怀的是男胎,所以女女不符合题目要求,所以一共有3种合法的组合,2种符合题意...
学过概率的知道有"条件概率"这回事,专业点的解法是这样。
A事件表示两个孕妇分别生一男一女,B事件表示两个孕妇中有一个生男孩,P{A|B}=P(AB)/P(B)=(1/2)/(3/4)=2/3
同样的,我们知道投两个骰子出现的数字和大于10的概率是3/36,但如果事先就知道至少有一个骰子是6点,那么概率变成多少了(或变了没有)? 很显然,如果有一个骰子搞出那么大一个点数那概率肯定变大了。可大于10的情况只有(5,6)、(6,5)和(6,6),它们本来就含有6阿,为什么概率变了? 其实是总的情况变少了:如果知道其中一个骰子是6点的话,情况数就只有11种了,就不是36种了,所以概率变成了3/11,大了不少。(摘自Matrix67's blog)
那一道算出1/2的估计就是没搞清楚"其中一个怀的是男胎"这一条件造成了组合的减少,或者搞在"男男"权重里的就没搞清楚概率==...

条件概率还有道有意思的Monty Hall Dilemma问题(话说monty hall不是张sc比赛地图么,激动,yy它们之间有什么关系?),这道题目肯定都听说过,可能比较古董了,看到题目就知道了^^
对于这个问题,十年来涌现出了无数总也想不通的人。为了说服这些人,人们发明创造了十几种说明答案的方法,画表格,韦恩图,决策树,假设法,捆绑法....条件概率也可以解这个问题,我就不多说了,感兴趣的可以移步子宫67的文章~~

各类强大的元素周期表

这个互动式的周期表非常强大, 可以用不同的指标给元素周期表上的元素着色, 如熔沸点,密度,发现时间......所有列出来的指标都可以(ms有些指标是什么我不知道) 每个元素的详细信息, 还能显示电子轨道的排布, 点击元素可以链接到Wikipeidia的相关页面上!
实在是深入学习化学必不可少的工具之一啊!
附:另推荐几个互动式的周期表,指标也很详细:
http://www.chemthes.com/find.php
http://periodictable.com/ <-显示元素纯净物的样子和用途
http://www.theodoregray.com/PeriodicTable/
http://www.inorganicventures.com/extras/pertable/ <-分析化学
http://www.webelements.com/
http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/


The Chemogenesis Web Book
这个网站是在找周期表的时候发现的, 让人看了之后受益匪浅, 强力推荐~~love
It uses new analysis to tell the story of chemical structure & reactivity emerging from and the Periodic Table of the elements and bifurcating into the rich, complex and extraordinary science that we know and experience.

http://www.meta-synthesis.com/webbook/35_pt/pt.html#aj
里面有估计几十份元素周期表 有很多还是上了岁月的
讲的好像是周期表的历史发展过程,规划,构想
比较另类的有: 1778年Diderot炼金术时使用的周期表, 圆形周期表, POZZI元素周期表, 三维元素周期表, 螺旋周期表, 星系周期表六边周期表, 三角金字塔周期表, 球型周期表,
就功能,有: 能显示电子跃迁 归纳第一电离能,原子半径大小,金属性,电正性过渡 显示元素纯净物的样子和用途(推荐 -  http://periodictable.com/) 能显示原子大小的(500pm) 显示电负性变化的 显示元素氢化物的类型 元素氧化物的价态 超导元素 原子光谱 同位素 显示各元素纯净物是如何提炼得的 给地质学家用 给生物学家用
最GEEK的还属A Periodic Table for Black Hole Orbits...黑洞轨迹?!
http://arxiv.org/abs/0802.0459
http://space.newscientist.com/article/dn13316-periodic-table-organises-zoo-of-black-hole-orbits.html

另一些收集周期表的网站:
http://www.mpcfaculty.net/ron_rinehart/periodic.htm
http://www.jergym.hiedu.cz/~canovm/vyhledav/chemici2.html  <- 这个网站收集了200种语言的周期表


1700,1800,1900,2000时候的周期表分别是这样的
http://www.meta-synthesis.com/webbook/35_pt/dates.jpg


另还搜到搜索引擎的周期表 这太火星了吧(点击图片放大)

互联网周期表按照类型分区罗列了著名的互联网应用:搜索引擎、操作系统、blog、RSS聚合、视频、社会化网络等等。
每个元素的说明包含了网址,标志,等级(alexa排名?)


其实借周期表的创意之前已经有了
我选了两张广告拼接在了一起 看得出是什么2个广告么grin

S先生和P先生谜题

这道题目来自美国斯坦福大学的麦卡锡教授----S先生与P先生谜题。

题目:S先生与P先生谜题
设有两个自然数X、Y,2< =X<=Y<=99,S先生知道这两个数的和S,P先生知道这两个数的积P,他们二人进行了如下对话: S:我确信你不知道这两个数是什么,但我也不知道。
P: 一听你说这句话,我就知道这两个数是什么了。
S: 我也是,现在我也知道了。

现在你能通过他们的会话推断出这两个数是什么吗? (当然,S和P先生都是非常聪明的)
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最佳约会策略(摘取最大麦穗)

现假设你在PIE上征友,或者以其它方式,选定了某些约会对象,比如n=20个。约会当然得一个一个来,那么假设

1.可以将所有已约会的对象按优劣排序,但无法得知他们在所有的人里面的排名。在约会过程中,你知道某人是你目前已见到的最好的,但当时还不能确定是不是所有人里面最好的。
2.如果你在约会当时决定放弃某人,后面再没有机会和此人和好——好马不吃回头草。
3.选定意中人后,约会结束——骑驴找马是不道德的。

OK,现在目标当然是找到你心目中最喜欢的人。关系定得太早,会因为第2条假设——精彩的还在后头,定得太晚,会因为第3条——而后悔莫及。所以,什么策略才能让你以最大概率找到你最满意的那个人呢?
一个简单而且自然的方法是,待定k,与前k个人约会,不做任何选择。继续约会直到遇到比这前k个人还好的那个人为止。

那么k取多少才是最合适的呢?
这个问题其实和我们听过的一个哲理故事非常类似。
话说大哲学家柏拉图带着他的七个徒弟来到一块麦田前,说:“你们现在从这块田地里走过去,捡一枝最大的麦穗。你们只能拾一穗且谁也不准回头,如果谁捡到了,这块田就归谁。”
“这还不简单!”徒弟们听了,很高兴地说。
“好,我就在对面等你们。”柏拉图说。
于是,那七个徒弟从田地走到对面。可最后,他们都失败了。原因很简单,他们以为最大的麦穗在前头,所以一路上总是匆匆向前。结果到了尽头,却发现最大的麦穗已经被自己错过。

如何摘取最大的麦穗?
求的就是"最大值出现在k的后面,并且在(k,Max)之间不存在比(1,k)之间都要大的元素"的概率
通过概率计算得出,这个方法比我们想象中要好得多。
当k/N = 1/e 时,摘取最大麦穗的概率取到最大值1/e
推导过程:http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fc0e7ec010005yo.html
通过选取合适的k=n/2.8=0.37n=7,有接近40%的机会选中最好的那位,有几乎70%的机会选中最好或者次好的那位。
可以证明,上面的策略已经是最优的了。

这个问题在日常生活中有更多应用。比如你打算在30岁前结婚,现在20岁。那么在24岁前先别确定目标,24岁以后遇到比之前都好的就可以定下来。这几乎就是你能达到最好的结果了——假设你的候选人在这十年是均匀或者随机出现的。这种策略也许能说明为何初恋成功率低?
以上所用都是爱情和婚姻的简化模型,没有考虑爱情中的主观因素。所以,请只把它当作一个脑力游戏。

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