昨天OIBH上火爆讨论的某概率题

昨天OIBH上一帖so为火爆,不到24小时里就有30楼,300+回复,罪魁祸首就是这道问题有A,B两孕妇,已知其中一个怀的是男胎,求生出一男一女的概率 (自己测测对概率的感觉^^)
里面的辩论可真是”激烈”,精彩无处不在orz…(阿拉潜水的飘过)有随机统计结果,有认为题意不明的,有讨论语文水平,IQ的,有搬出生物学多胞胎观点,”Y染色体比X染色体稍微轻一点,所以带Y染色题的精子也会稍微游得快一点”什么都有,囧…”理论代替不了实际””人为和自然”都出来了,最后得到”哲学”的升华…题目,答案是不是假设?
LK大牛: “这是一个假设….”
wy: “整道题目,包括所有答案,都是假设…”
LK大牛: “题目是假设,答案是假设情况下的真理…”
wy: “就连概率本身,也是一个理论、假设。是假设,就和实际有偏差;真理,建立在实际之上;假设下的完全真理,是不存在的…”
难为了大牛了,讨论激烈的地方肯定有学过概率的和没学过概率的人同时存在。真是现在一年一个代沟阿…还是OIer文化课水平…

答案其实是2/3…为什么呢?
组合一共就有4种:男男/男女/女男/女女
已知其中一个怀的是男胎,所以女女不符合题目要求,所以一共有3种合法的组合,2种符合题意…
学过概率的知道有”条件概率“这回事,专业点的解法是这样。
A事件表示两个孕妇分别生一男一女,B事件表示两个孕妇中有一个生男孩,P{A|B}=P(AB)/P(B)=(1/2)/(3/4)=2/3
同样的,我们知道投两个骰子出现的数字和大于10的概率是3/36,但如果事先就知道至少有一个骰子是6点,那么概率变成多少了(或变了没有)? 很显然,如果有一个骰子搞出那么大一个点数那概率肯定变大了。可大于10的情况只有(5,6)、(6,5)和(6,6),它们本来就含有6阿,为什么概率变了? 其实是总的情况变少了:如果知道其中一个骰子是6点的话,情况数就只有11种了,就不是36种了,所以概率变成了3/11,大了不少。(摘自Matrix67's blog)
那一道算出1/2的估计就是没搞清楚”其中一个怀的是男胎”这一条件造成了组合的减少,或者搞在”男男”权重里的就没搞清楚概率==…

条件概率还有道有意思的Monty Hall Dilemma问题(话说monty hall不是张sc比赛地图么,激动,yy它们之间有什么关系?),这道题目肯定都听说过,可能比较古董了,看到题目就知道了^^
对于这个问题,十年来涌现出了无数总也想不通的人。为了说服这些人,人们发明创造了十几种说明答案的方法,画表格,韦恩图,决策树,假设法,捆绑法….条件概率也可以解这个问题,我就不多说了,感兴趣的可以移步子宫67的文章~~