昨天OIBH上火爆讨论的某概率题

昨天OIBH上一帖so为火爆,不到24小时里就有30楼,300+回复,罪魁祸首就是这道问题有A,B两孕妇,已知其中一个怀的是男胎,求生出一男一女的概率 (自己测测对概率的感觉^^)
里面的辩论可真是”激烈”,精彩无处不在orz…(阿拉潜水的飘过)有随机统计结果,有认为题意不明的,有讨论语文水平,IQ的,有搬出生物学多胞胎观点,”Y染色体比X染色体稍微轻一点,所以带Y染色题的精子也会稍微游得快一点”什么都有,囧…”理论代替不了实际””人为和自然”都出来了,最后得到”哲学”的升华…题目,答案是不是假设?
LK大牛: “这是一个假设….”
wy: “整道题目,包括所有答案,都是假设…”
LK大牛: “题目是假设,答案是假设情况下的真理…”
wy: “就连概率本身,也是一个理论、假设。是假设,就和实际有偏差;真理,建立在实际之上;假设下的完全真理,是不存在的…”
难为了大牛了,讨论激烈的地方肯定有学过概率的和没学过概率的人同时存在。真是现在一年一个代沟阿…还是OIer文化课水平…

答案其实是2/3…为什么呢?
组合一共就有4种:男男/男女/女男/女女
已知其中一个怀的是男胎,所以女女不符合题目要求,所以一共有3种合法的组合,2种符合题意…
学过概率的知道有”条件概率“这回事,专业点的解法是这样。
A事件表示两个孕妇分别生一男一女,B事件表示两个孕妇中有一个生男孩,P{A|B}=P(AB)/P(B)=(1/2)/(3/4)=2/3
同样的,我们知道投两个骰子出现的数字和大于10的概率是3/36,但如果事先就知道至少有一个骰子是6点,那么概率变成多少了(或变了没有)? 很显然,如果有一个骰子搞出那么大一个点数那概率肯定变大了。可大于10的情况只有(5,6)、(6,5)和(6,6),它们本来就含有6阿,为什么概率变了? 其实是总的情况变少了:如果知道其中一个骰子是6点的话,情况数就只有11种了,就不是36种了,所以概率变成了3/11,大了不少。(摘自Matrix67's blog)
那一道算出1/2的估计就是没搞清楚”其中一个怀的是男胎”这一条件造成了组合的减少,或者搞在”男男”权重里的就没搞清楚概率==…

条件概率还有道有意思的Monty Hall Dilemma问题(话说monty hall不是张sc比赛地图么,激动,yy它们之间有什么关系?),这道题目肯定都听说过,可能比较古董了,看到题目就知道了^^
对于这个问题,十年来涌现出了无数总也想不通的人。为了说服这些人,人们发明创造了十几种说明答案的方法,画表格,韦恩图,决策树,假设法,捆绑法….条件概率也可以解这个问题,我就不多说了,感兴趣的可以移步子宫67的文章~~

一个数学编程题站 – Project Euler

Project Euler和Euler其实没什么关系。它是一个趣味数学题的Online Judge,(国内应该做得人还不多),题目都是提交答案式的。说是一个Programming Exercises倒八九不离十,对那些想学习并快速熟悉一些比较高级的语言的人来说,是一个不错的选择。它提供了一系列的问题,按照官方的说法,require more than just mathematical insights to solve,但是同时你还必须会Program,否则就是mission impossible。每个题目刚给出时分值是20分,被解决的次数越多分数就越低,所以个别仅供热身或练打字的题目(例如Problem 1:Add all the natural numbers below 1000 that are multiples of 3 or 5)只有2分。
还有就是推荐给想玩玩数论应用题的人,这上面也涉及了一些基本数论的知识。比如,Pell方程与连分数的关系,二次型方程的整数解等等。

另外一个特点是,所有题目都遵守“One-minute rule”,意思是,如果你有有效的算法,那么所有这些题目都能在一台过得去的电脑上在一分钟之内找出答案。

刚刚已经去刷了几道,hehe…寒假准备用c++ Mathematica去练练。

转自[ADN.cn]Library
http://adn.cn/blog/article.asp?id=85

2008年北京大学自主招生数学考题

北大自主招生的数学考题就只有5道题,考生反映“巨难无比”,考完立马就郁闷了,哇啦哇啦地哭。我收集到的信息不多,得到的消息也没有一一去证实。我把这5道题大致写一下,题目描述可能不准确,但基本意思就是这样。

1. 证明:边长为1的正五边形的对角线长为(1+√5)/2

2. 已知一个六边形AB1CA1BC1,AB1=AC1,CB1=CA1,BA1=BC1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1。证明:三角形ABC面积为六边形的一半。

3. 某次球赛实行单循环赛制,规定赢一场得1分,输一场得0分。比赛队伍分为南方和北方,南方比北方多9支球队,且最后南方总分数是北方的9倍。求证:南方某支球队的得分最高。

4. 已知实数a1、a2、a3、b1、b2、b3满足:
a1+a2+a3 = b1+b2+b3, a1^2 + a2^2 + a3^2 = b1^2 + b2^2 + b3^2
且min{a1, a2, a3}≤min{b1, b2, b3}
证明:max{a1, a2, a3}≤max{b1, b2, b3}

5. 空间解析几何题,涉及到旋转体和光源。题目看了半天都不懂是啥意思,估计原题有附图。哪位有更准确的题目描述麻烦请在下面留言告诉我。

另据了解,清华的数学题题量较大,题目也稍微简单一些。有两道题非常有意思,我也一起写在这里。
证明:任意给定一个四面体,则至少存在一个顶点,使得过该顶点的三条棱可以构成一个三角形。
证明:以原点为对称中心、面积大于4的矩形至少覆盖除原点外的另外两个格点。

转自 http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=452