最佳约会策略(摘取最大麦穗)

现假设你在PIE上征友,或者以其它方式,选定了某些约会对象,比如n=20个。约会当然得一个一个来,那么假设

1.可以将所有已约会的对象按优劣排序,但无法得知他们在所有的人里面的排名。在约会过程中,你知道某人是你目前已见到的最好的,但当时还不能确定是不是所有人里面最好的。
2.如果你在约会当时决定放弃某人,后面再没有机会和此人和好——好马不吃回头草。
3.选定意中人后,约会结束——骑驴找马是不道德的。

OK,现在目标当然是找到你心目中最喜欢的人。关系定得太早,会因为第2条假设——精彩的还在后头,定得太晚,会因为第3条——而后悔莫及。所以,什么策略才能让你以最大概率找到你最满意的那个人呢?
一个简单而且自然的方法是,待定k,与前k个人约会,不做任何选择。继续约会直到遇到比这前k个人还好的那个人为止。

那么k取多少才是最合适的呢?
这个问题其实和我们听过的一个哲理故事非常类似。
话说大哲学家柏拉图带着他的七个徒弟来到一块麦田前,说:“你们现在从这块田地里走过去,捡一枝最大的麦穗。你们只能拾一穗且谁也不准回头,如果谁捡到了,这块田就归谁。”
“这还不简单!”徒弟们听了,很高兴地说。
“好,我就在对面等你们。”柏拉图说。
于是,那七个徒弟从田地走到对面。可最后,他们都失败了。原因很简单,他们以为最大的麦穗在前头,所以一路上总是匆匆向前。结果到了尽头,却发现最大的麦穗已经被自己错过。

如何摘取最大的麦穗?
求的就是”最大值出现在k的后面,并且在(k,Max)之间不存在比(1,k)之间都要大的元素”的概率
通过概率计算得出,这个方法比我们想象中要好得多。
当k/N = 1/e 时,摘取最大麦穗的概率取到最大值1/e
推导过程:http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fc0e7ec010005yo.html
通过选取合适的k=n/2.8=0.37n=7,有接近40%的机会选中最好的那位,有几乎70%的机会选中最好或者次好的那位。
可以证明,上面的策略已经是最优的了。

这个问题在日常生活中有更多应用。比如你打算在30岁前结婚,现在20岁。那么在24岁前先别确定目标,24岁以后遇到比之前都好的就可以定下来。这几乎就是你能达到最好的结果了——假设你的候选人在这十年是均匀或者随机出现的。这种策略也许能说明为何初恋成功率低?
以上所用都是爱情和婚姻的简化模型,没有考虑爱情中的主观因素。所以,请只把它当作一个脑力游戏。

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